被人打伤，可以自己去法医部门做伤情鉴定，但是需要派出所开具伤情鉴定委托书。被鉴定人必须持有办案单位开具的伤情鉴定委托书、病历资料原件和复印件以及相关的辅助检查资料本人的身份证明原件和复印件等，在规定时间由委托单位办案人陪同到指定的鉴定机构进行检验。

派出所拖着不给做伤情鉴定的，当事人可以向上一级公安机关投诉。根据法律规定，派出所受理伤害案件后，应当在二十四小时内开具伤情鉴定委托书，告知被害人到指定的鉴定机构进行伤情鉴定。

法律依据《公安机关办理伤害案件规定》

第十八条

公安机关受理伤害案件后，应当在24小时内开具伤情鉴定委托书，告知被害人到指定的鉴定机构进行伤情鉴定。

第十九条

根据国家有关部门颁布的人身伤情鉴定标准和被害人当时的伤情及医院诊断证明，具备即时进行伤情鉴定条件的，公安机关的鉴定机构应当在受委托之时起24小时内提出鉴定意见，并在3日内出具鉴定文书。对伤情比较复杂，不具备即时进行鉴定条件的，应当在受委托之日起7日内提出鉴定意见并出具鉴定文书。对影响组织、器官功能或者伤情复杂，一时难以进行鉴定的，待伤情稳定后及时提出鉴定意见，并出具鉴定文书。